Где взять код авторизации?
В панели текущего регистратора, обычно рядом с настройками самого домена, или письмом по запросу. Иногда его называют EPP-кодом или ключом переноса; у кода есть срок, так что начинайте перенос вскоре после получения.
Ляжет ли сайт или почта во время переноса?
Из-за самого переноса — нет. Он меняет регистрацию, а не DNS-записи: пока NS-серверы указывают туда же, куда сейчас, посетители и почта ничего не заметят.
Почему перенос могут отклонить?
Почти всегда по одной из трёх причин: домен всё ещё заблокирован, код неверен или истёк, либо имя зарегистрировали или переносили меньше 60 дней назад — правила реестра запрещают переносить внутри этого окна.
Можно перенести домен, который истекает на следующей неделе?
Сначала продлите его у текущего регистратора. Перенос занимает несколько дней, а имя, которое истекает посреди этого процесса, могут приостановить прямо в полёте.